MAKALAH PENGUKURAN VOLUME DAN LUAS BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

PENGUKURAN VOLUME DAN LUAS BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

Oleh : Kelompok XIII

Nama Nim:

Resa Amelia Lubis 1620500031

Suryani Fitri Siregar 1620500026

Khusyairi Ahmad Hasibuan 1620500019

Dosen Pengampu:

Adek Safitri, M.Pd

PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI

PADANGSIDIMPUAN

2018

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Bangun ruang dan bangun datar merupakan komponen matematika yang perlu kita pelajari untuk menetapkan konsep bangun dan keruangnan. Maka dalam mata pelajaran Matematika perlu diajarkan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerjasama.

Kompotensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan komperehensif. Dalam makalah ini menjelaskan tentang defenisi, rumus dan contoh soal mengenai bangun ruang dan bangun datar tersebut.

B. Rumusan Masalah

1. Apa Yang Di maksud Bangun Datar ?

2. Apa Jenis-jenis Bangun Datar ?

3. Apa Jenis-jenis Bangun Ruang ?

C. Tujuan makalah

1. Untuk Mengetahui Apa Yang Di maksud Bangun Datar

2. Untuk Mengetahui Jenis- Jenis Bangun Datar

3. Untuk Mengetahu Jenis- Jenis Bangun Ruang

BAB II

PEMBAHASAN

A. Bangun Datar

Bangun datar adalah sebuah obyek benda dua dimensi yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau garis lengkung. Karena bangun datar merupakan bangun dua dimensi, maka hanya memiliki ukuran panjang dan lebar oleh sebab itu maka bangun datar hanya memiliki luas dan keliling. Sebelum membahas mengenai jenis-jenus bangun datar, berikut ini ada beberapa istilah yang sering dipakai dalam bangun datar :

1. Sisi

Sisi adalah garis pembatas dari suatu bidang datar.

Contoh :

D C

A B

Dari gambar persegi diatas, yang dimaksud dengan sisi adalah garis AB, BC, CD, dan DA.

2. Sudut

Sudut adalah besaran rotasi antara dua garis antara dua bidang atau anatra garis dan bidang.

Contoh:

D C

Sudut A, B, C, dan D.

Diagonal Bidang AC dan BD

A B

B. Jenis- Jenis Bangun datar

1. Persegi

Horizontal Scroll: RUMUS :
Luas = sisi x sisi
=S X S
Keliling = 4 X S

Persegi adalah segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan sudut – sudutnya siku-siku.

D C

A B

AB=BC=CD=AD= SISI

Contoh Soal: Sebuah persegi ABCD memiliki sisi 5 cm , tentukan luas dan keliling bangun tersebut !

D C Penyelesaian

a. Luas persegi ABCD = S X S

= 5 cm X 5 cm

= 25 cm²

A B

b. Keliling persegi ABCD = 4 X S

= 4 x 5 cm

= 20 cm

2. Persegi Panjang

Horizontal Scroll: RUMUS
Luas = Panjang X Lebar
Keliling = 2 X ( P + l )

Persegi panjang adalah segi empat yang mempunyai dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sudutnya siku-siku.

D C

A B

AB= CD = Panjang BC=AD= Lebar

Contoh Soal :

1. Sebuah pesdegi panjang EFGH lebar 5cm panjang 10 cm tentukan luas dan keliling pesegi panjang tersebut !

Penyelesaian: H G

5cm

E F

10 m

a. Luas = P X l b. Keliling = 2 X ( p + l ) = 10 cm X 5 cm = 2 ( 10 cm + 5 cm)

= 50 cm² = 30 cm

3. Segitiga

Horizontal Scroll: RUMUS
Luas = ½ a x t
K = Sisi X Sisi X Sisi
A X B X C

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis yang ujung-ujungnya saling bertemu dan membentuk sudut. Secara umum segitiga dapat dibedakan menjadi 3 jenis, yaitu Segitiga siku-siku, Segitiga sama kaki, dan Segitiga sama sisi.

Contoh Soal :

Sebuah segitiga BAC, dengan siku-siku A memilki panjang sisi AB= 4 cm, BC=5cm dan AC= 3 cm, tentukan luas dan keliling segitiga BAC ?

Penyeleasian:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrisPVE2XufUOAkGa16gCZOofSolS0Cf8U7J6Ra5XKDoXkHWUJkuu01ILH1ia8j9wUik0zPOSJVoc5eKNPoVmvBD1jd-9fODqahAdSaar4L4ozTQIc6F7RxdEv2swMZjNPBJ66no6houK3/s1600/Contoh+Soal+Bangun+datar+segitiga.png

Luas segitiga BAC

= ½ a x t

= ½ 3 cm x 4 cm

12 cm = 12

Keliling segitiga BAC = Sisi a + Sisi b + Sisi c

= 5 cm + 3 cm + 4 cm

= 12 cm

4. Trapesium

Horizontal Scroll: RUMUS
Luas ( L ) = ½ × 𝑎 + 𝑏 × 𝑡
= 𝑎+𝑏 ½ × 𝑡
Keliling = a+b+c+d

Trapesium adalah segi empat yang mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Secara umum trapesium dapat dibedakan menjadi 3 jenis, yaitu trapesium siku-siku, sama kaki dan sembarang.

Contoh soal:

Perhatikan gambar berikut, ABCD adalah trapesium dengan CDEF suatu persegi dan EF = 10 cm. Jika AE = 8 cm, FB = 4 cm, AD = 12 cm, dan BC = 10 cm, tentukan: panjang CD, panjang alas trapesium, keliling trapesium ABCD

Cara menyelesaikan:

a. Perlu di ingat bahwa salah satu sifat persegi adalah tiap sisinya sama panjang, maka panjang CD = EF = 10 cm

b. Kemudian, untuk mengetahui panjang alas trapesium (AB) dapat diketahui dengan menjumlahkan:

AB = AE + EF + FB

AB = 8 cm + 10 cm + 4 cm

AB = 22 cm

c. Keliling trapesium dapat kita ketahui dengan cara menjumlahkan seluruh sisinya:

A = AB + BC + CD + AD

A = 22 cm + 10 cm + 10 cm + 12 cm = 54 cm

5. Jajaran Genjang

Horizontal Scroll: L = a X t
Keliling = ( 2 x alas) + ( 2 x s.miring)
= 2( alas + s. Miring )
= 2a + 2b

Jajar genjang adalah segi empat yang mempunyai dua pasang sisi berhadapan saling sejajar dan sama panjang, serta sudut – sudut yang berhadapan sama besar.

A B

C D

1. Kakek Marbun mempunyai sepetak sawah di kampungnya. Bentuk sawah kakek Marbun seperti terlihat pada gambar berikut ini.

Berapa keliling dan luas sawah kakek Marbun tersebut?

13 m

JAWAB :

a) Keliling jajargenjang = jumlah panjang sisi jajargenjang

= 2 × (13 m + 30 m)

= 2 x (43 m)

30 m

= 86 m

Jadi, keliling sawah kakek Marbun adalah 86 m.

b) Luas sawah kakek Marbun

Luas = a × t

= 30 m × 12 m

= 360 m²

Jadi, sawah kakek Marbun luasnya 360 m².

6. Belah Ketupat

Belah ketupat adalah jajar genjang khusus yang keempat sisinya sama panjang.

Contoh soal :

Kakek Marbun mempunyai sepetak sawah di kampungnya. Bentuk sawah kakek Marbun seperti terlihat pada gambar diatas panjang sisi sawah adalah 30 m. Sawah kakek marbu akan dibagi 4 dengan memotongnya dari sudut ke sudut. Panjang potongan pertama 150 m dan kedua 180 m. Tentukanlah luas dan keliling sawah kakek marbun?

Jawab : Dik : S = 30 m

D1= 150 m

D2 = 180 m

Dit : luas dan keliling?

Luas =

x D1 x D2 Keliling = 4 x S

X 150 m x 180 m = 4 x 30 m

= 13.500

= 120 m

C. Bangun Ruang

Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Bangun Ruang atau biasa disebut juga sebagai bangunan tiga dimensi merupakan jenis bangun yang memiliki ruang serta sisi-sisi yang membatasinya

D. Jenis-Jenis Bangun Ruang

1. Kubus

Horizontal Scroll: RUMUS
L = 6 x S^2
K = S x S x S
= S^3

Kubus terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisinya terdapat 12 rusuk dengan panjang yang sama semua sudut 90 derajat ataupun siku-siku

Contoh Soal

Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 6 cm. Tentukan Volume dan Luas kubus tersebut.

Jawab: Dik S = 6

Dit V=.........?

L= ......?

a. V = s x s x s b. L = 6 x

V = 6 x 6 x 6 = 6 x

V = 216 cm³. = 216

Jadi, volume kubus tersebut adalah 216 cm³ dan luasnya adalah 216

2. Balok

Horizontal Scroll: RUMUS
V = p x l x t
L. P. = 2 (pl + lt + pt)

Sebuah benda ruang yang dibatasi oleh tiga pasang ( enam buah ) persegi panjang dimana setiap pasnag pesrsegi panjang saling sejajar berhadapan dan berukuran sama.

Contoh Soal: Sebuah bak mandi memiliki ukuran 80 cm panjangnya, lebar 70 cm, dan tinggi 120 cm. Hitunglah volume dan luas permukaan bak mandi.

Jawab: Dik : p= 80 cm, l= 70 cm dan t= 120 cm

Dit: a. Volume dan luas permukaan bak mandi?

Volume luas permukaan”

V = p x l x t L = 2 (pl + lt + pt)

= 80 x 70 x 120 = 2 (80.70 + 70.120 + 80.120)

= 672. 000

= 47.200

3. Prisma Segitiga

Horizontal Scroll: Rumus
V= luas alas X tinggi
L permukaan prisma = (2 x luas alas ) + (k.alas X tinggi prisma )

Merupakan bangun ruang yang mempunyai alas dan atap berbentuk segitiga.

Rumus Volume Prisma Segitiga dan Luas Permukaannya

Contoh soal:

Perhatikan gambar. Prisma segitiga di bawah mempunyai tinggi 20 cm, panjang bidang alas 10 cm dan tinggi bidang alas 12 cm. Tentukanlah volume dan luas permukaanya!

Penyelesaian

Diketahui: a = 10 cm, t = 12 cmt prisma = 20 cm

Ditanyakan: a. Volume prisma (V)

b. Luas permukaan prisma (L)

Jawab: V = Luas alas x tinggi

= 10 cm x 12 cm x 20 cm = 1200 cm³

Jadi, volume prisma = 1200 cm³

L permukaan prisma = (2 x luas alas ) + (k.alas X tinggi prisma )

= (2 x (½ x 10 x 12)) + (3 x (20 x 10))

= 120 + 600

= 720 cm²Jadi, luas permukaan prisma adalah 720 cm²

4. Limas Persegi Panjang

Horizontal Scroll: RUMUS
Volumes limas = 1/3 ( P x L X t )
Luas Permukaan = Luas alas + ½ k.alas x t limas

Limas adalah bangun yang dibatasi oleh sebuah segi-n sebagai alas dan n buah bidang berbentuk segi tiga yang bertemu pada suatu pucak.Limas dinamakan berdasarkan jenis alasnya, misalnya limas segitiga, limas segi enpat, limas segi lima,, dan limas persegi panjang, dll.

Contoh Soal: Sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan memiliki panjang 18 cm dan lebar 10 cm. Jika volumenya 720 cm³, tentukanlah tinggi dan luas permukaan limas tersebut!

Jawab : Dik : p = 18 cm, l = 10 cm dan volume = 720 cm³

Dit : t dan V?

V = 1/3 ( P x L X t ) Luas Permukaan = Luas alas + ½ k.alas x t limas

720 cm³⁼1/3(18 x 10 x t) = 18 x 10 + ½ (2.18 + 2.10) x 12

720 cm³⁼1/3 180t = 180 + 360 x 12

t =

= 12 cm = 180 + 4320

=4500

5. Tabung

Horizontal Scroll: Volume tabung = luas alas x tinggi
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Volume tabung = π r 2 t
Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr
Luas Selimut = 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2 π r ( r + t )

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTOOvuBrXg6Z1moQGL0oAPosnQTtIkAe3YrpIvGczMpbh10AC5HuywM-LdY45ZceU9J-8G3ytU0KPORwsg5lpVcIyfJfR9v3EusNqRRz3lHYLiGPBiIlol3XnAN6UeLH01vZNfBQyY_fdr/s1600/rumus-mtk-tabung.jpg

Tabung adalah bangun ruang yang diatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung

Contoh soal: jika diameter alas sebuah tabung dengan tingginya yaitu 8 cm maka luas permukaan dan volume tabung tersebut adalah?

Jawab : Dik : r = ½ d = ½ 8cm = 4 cm, t = 8 cm

Dit : L dan V?

V= Volume tabung = luas alas x tinggi Luas Permukaan Tabung = 2 π r ( r + t )

V = π r.r .t = 2 x 3,14 x 4 (4+8)

V = 3,14 x 4 x 4 x 8 = 25,12 x 12

V = 401, 92

=301,44

6. Kerucut

Horizontal Scroll: RUMUS
Volume Kerucut = 1/3 π r2t
Luas alas Kerucut = π r2
Luas Selimut Kerucut = π r s

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.

Pengertian Kerucut, Unsur-unsur Kerucut dan Jaring-jaring Kerucut

Contoh soal: Sebuah mainan kunci berbentuk kerucut terbuat dari besi dengan jari-jari alas 15 cm dan tinggi 12 cm. Jika 1 cm³ besi beratnya 8 gram, berapa gramkah berat gantungan kunci tersebut?

Jawab : Dik : r = 15 cm, t = 12 cm, 1 cm³= 8 gram

Dit : berat gantungan kunci?

Volume Kerucut = 1/3 π r²t Jadi berat gantungan kunci adalah

= 1/3 x 3.14 x

x 12 cm = 2826 x 8

= 1/3 706.5

x 12 cm = 22.608 gram

= 2826

BAB III

PENUTUP

A. SIMPULAN

Bangun datar adalah sebuah obyek benda dua dimensi yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau garis lengkung. Jenis-jenis bangun datar adalah sebagai berikut